Dasar-Dasar Citra Digital

Model Matematis Citra

• Model matematis kontinyu : I = f(x,y)
• Pada komputer, model diskret array 2D: I = matrix(i,j)
• Image digital adalah sebuah image f(x,y),yang telah melalui digitasi baik secara koordinat spasial dan brightness/ gray level

Sampling dan Kuantisasi

Merepresentasikan Citra Digital 

• Hasil sampling dan kuantisasi adalah matriks yang beranggotakan bilangan real 
  
  
  

Jumlah bit

• Banyaknya nilai gray level umumnya dinyatakan dengan pangkat 2 dari integer : L = 2k dimana k>0 
• Jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan image hasil digitasi adalah : b = M x N x k 
  
  
  

Hubungan dasar antar piksel

• Piksel tetangga
• Adjacency 
• Connectivity 
• Regions 
• Boundaries 
• Pengukuran jarak

Piksel Tetangga

• Piksel p pada koordinat (x,y) memiliki 4 tetangga secara horizontal dan vertikal = (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), dan (x,y-1)
• 4 titik tersebut disebut 4-tetangga > N4 (p)
• 4 koordinat secara diagonal > ND(p) 
• 4-tetangga dan diagonal > N8 (p)  
  
  
  

Adjacency (kedekatan)

• Diberikan V merupakan himpunan nilai gray-level yang digunakan untuk mendefinisikan adjacency 
• Tipe adjacency: 

1. 4-adjacency > dua piksel p dan q dari V dikatakan 4-adjacent jika q berada pada himpunan N4 (p) 
2. 8-adjacency > dua piksel p dan q dari V dikatakan 8-adjacent jika q berada pada himpunan N8 (p)  
   
   
   

Path (Digital Path atau curve)

• Path dari piksel p dengan koordinat (x,y) ke piksel q dengan koordinat (s,t) merupakan urutan piksel-piksel berbeda dengan koordinat (x0 ,y0 ), (x1 ,y1 ), …, (xn ,yn ) dimana (x0 ,y0 )=(x,y), (xn ,yn )= (s,t) dan (xn ,yn ) dan (xn ,yn ) adalah adjacent untuk 1 ≤ i ≤ n. n merupakan panjang path. 
• Jika (x0 ,y0 ) = (xn ,yn ) disebut sebagai closed path.
  
  
  

Connected Component and Set

• Misal S subset piksel dalam suatu citra (I) 
• Dua piksel p dan q dikatakan terhubung (to be connected) dalam S jika terdapat sebuah path diantara kedua piksel tersebut. 
• Untuk setiap piksel p di dalam S, himpunan pikselpiksel yang terhubung dengan piksel p dalam S disebut sebagai connected component dari S. 
• Jika kemudian terdapat himpunan connected component, maka himpunan S disebut sebagai connected set. 

Region dan Boundary

• Misal R subset piksel dari suatu citra (I) 
• R dikatakan sebagai region dari suatu citra jika R merupakan connected set. 
• Boundary (disebut juga border atau contour) dari region R merupakan himpunan piksel dalam region tersebut yang memiliki satu atau lebih tetangga yang tidak anggota dari R. 
  
  
  

Pengukuran Jarak

• Misal p, q, dan z masing-masing pada koordinat (x,y), (s,t), dan (v,w) 
• D merupakan fungsi jarak atau metric, jika:

1. D(p, q) ≥ 0 ( D(p, q)=0 jika dan hanya jika p=q), 
2. D(p, q) = D(q, p), dan 
3. D(p, z) ≤ D(p, q) + D(q, z). 

• Jarak euclidean antara p dan q : 𝐷𝑒 𝑝, 𝑞 = 
  
  
  

Pengukuran Jarak

• Jarak D4 (city-block distance)antara p dan q : 𝐷4 𝑝, 𝑞 = 𝑥 − 𝑠 + 𝑦 − 𝑡 
• Piksel dengan D4 = 1 adalah 4-tetangga dari (x,y) 
  
  
  

Pengukuran Jarak

• Jarak D8 (chessboard distance)antara p dan q : 𝐷8 𝑝, 𝑞 = 𝑚𝑎𝑥 𝑥 − 𝑠 , 𝑦 − 𝑡 
• Piksel dengan D8 = 1 adalah 8-tetangga dari (x,y)